POMĚR, ÚMĚRA, TROJČLENKA, PROCENTA, ÚROK
Poměr
Poměr čísel a, b zapisujeme a : b a čteme „a ku b“. Číslo a se nazývá první člen poměru, číslo b druhý člen poměru. Poměr je zápis, jímž porovnáváme dvě čísla nebo dvě veličiny stejného druhu. Zředit barvu rozpouštědlem v poměru 1 : 3 znamená smísit jeden díl barvy a tři díly rozpouštědla bez ohledu na to, jaký objem dílu zvolíme.
Měřítko
Na mapách, plánech a výkresech je uveden poměr zmenšení nebo zvětšení, který se nazývá měřítko. Měřítko mapy 1:50 000 udává, že vzdálenost 1 cm na mapě měří ve skutečnosti 50 000 cm = 500 m.
Úměrnost
Závislost mezi dvěma veličinami x, y nazýváme
- přímá úměrnost, když platí - kolikrát se zvětší (zmenší) hodnota jedné veličiny, tolikrát se zvětší (zmenší) hodnota druhé veličiny
- nepřímá úměrnost, když platí - kolikrát se zvětší (zmenší) hodnota jedné veličiny, tolikrát se zmenší (zvětší) hodnota druhé veličiny.
Příklad přímé úměrnosti: Vyrobí-li 1 stroj 5 součástek za 4 hodiny, vyrobí 2 stroje za stejnou dobu 10 součástek (čím víc strojů, tím víc vyrobených součástek).
Příklad nepřímé úměrnosti: Vyrobí-li 1 stroj 5 součástek za 4 hodiny, vyrobí 2 stroje stejný počet součástek za 2 hodiny (čím víc strojů, tím kratší výrobní doba).
Úměra
Úměra je zápis rovnosti dvou poměrů neboli
a : b = c : d
čteme „a ku b se má jako c ku d“, a, d, jsou vnější členy úměry, b, c jsou vnitřní členy úměry.
Úměra je správná, je-li součin vnějších členů roven součinu vnitřních členů, takže platí
a : b = c :d a · d = b · c,
| a tedy | a | = | b · c | d | = | b ·c | |
| d | a | ||||||
| b | = | a · d | c | = | a · d | ||
| c | b |
Trojčlenka
Trojčlenka je úměra, v níž se vyskytují tři známé veličiny a jedna neznámá veličina (proměnná), kterou chceme vypočítat.
Příklad: Za určitou dobu vyrobí 1 stroj 5 součástek. Máme-li vypočítat, kolik součástek x vyrobí za stejnou dobu 2 stroje,
- vyjádříme slovní text zápisem
- šipkami vyznačíme, jsou-li veličiny přímo úměrné (stejný směr šipek) nebo nepřímo úměrné (opačný směr šipek)
- podle směru šipek sestavíme úměru
- vypočteme neznámou veličinu x
| ↑ | 1 stroj . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 součástek | ↑ |
| 2 stroje . . . . . . . . . . . . . . . . x součástek |
x : 5 = 2 : 1
| x | = | 5 · 2 | = | 10 |
| 1 |
Procento
Procento znamená setinu celku. Procento označujeme znakem %.
| 1 % | = | 1 | celku | 50 % | = | 1 | celku | 10 % | = | 1 | celku | ||
| 100 | 2 | 10 |
Při počítání s procenty rozeznáváme tyto veličiny:
- Základ z udává velikost celku.
- Procentová část č je určitá část základu.
- Počet procent p udává, kolik setin základu je procentová část.
K výpočtu úloh s procenty užíváme vzorců
| č | = | z · p | p | = | 100 · č | z | = | 100 · č | ||
| 100 | z | p |
| ↑ | 100 % . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . základ (z) | ↑ |
| počet procent (p) . . . . . . . . . procentová část (č) |
Promile
Promile ‰ znamená tisícinu celku.
| 1 ‰ | = | 1 | celku | 1 ‰ | = | 1 | % | |
| 1000 | 10 |
Úrok
Úrok je odměna za užívání peněžních částek. Uloží-li občan (vkladatel, střadatel) do spořitelny peníze (vklad), spořitelna mu za zapůjčené peníze vyplácí odměnu (úrok).
Při počítání úroků rozeznáváme následující veličiny:
- Jistina (j) je částka, z níž počítáme úrok.
- Úrok (ú) je část jistiny, kterou vkladatel obdrží od spořitelny.
- Úroková míra (p) je počet procent udávající část jistiny, kterou obdrží vkladatel za úrokovací období.
- Úrokovací období (t) je doba, za kterou se vyplácí úrok.
Při výpočtu jednoduchého úroku používáme vzorce
| ú | = | j · p · t |
| 100 |
Příklad: Z jistiny j = 8200 Kč obdrží vkladatel od spořitelny při úrokové míře p = 3 % za úrokové období t = 2 roky úrok
| ú | = | 8200 Kč · 3 % · 2 roky | = | 492 Kč |
| 100 |