Matematika, Fyzika, Chemie, Biologie, Zeměpis stručně

POMĚR, ÚMĚRA, TROJČLENKA, PROCENTA, ÚROK

Poměr

Poměr čísel a, b zapisujeme a : b a čteme „a ku b“. Číslo a se nazývá první člen poměru, číslo b druhý člen poměru. Poměr je zápis, jímž porovnáváme dvě čísla nebo dvě veličiny stejného druhu. Zředit barvu rozpouštědlem v poměru 1 : 3 znamená smísit jeden díl barvy a tři díly rozpouštědla bez ohledu na to, jaký objem dílu zvolíme.

Měřítko

Na mapách, plánech a výkresech je uveden poměr zmenšení nebo zvětšení, který se nazývá měřítko. Měřítko mapy 1:50 000 udává, že vzdálenost 1 cm na mapě měří ve skutečnosti 50 000 cm = 500 m.

Úměrnost

Závislost mezi dvěma veličinami x, y nazýváme

  • přímá úměrnost, když platí - kolikrát se zvětší (zmenší) hodnota jedné veličiny, tolikrát se zvětší (zmenší) hodnota druhé veličiny
  • nepřímá úměrnost, když platí - kolikrát se zvětší (zmenší) hodnota jedné veličiny, tolikrát se zmenší (zvětší) hodnota druhé veličiny.

Příklad přímé úměrnosti: Vyrobí-li 1 stroj 5 součástek za 4 hodiny, vyrobí 2 stroje za stejnou dobu 10 součástek (čím víc strojů, tím víc vyrobených součástek).

Příklad nepřímé úměrnosti: Vyrobí-li 1 stroj 5 součástek za 4 hodiny, vyrobí 2 stroje stejný počet součástek za 2 hodiny (čím víc strojů, tím kratší výrobní doba).

Úměra

Úměra je zápis rovnosti dvou poměrů neboli

a : b = c : d

čteme „a ku b se má jako c ku d“, a, d, jsou vnější členy úměry, b, c jsou vnitřní členy úměry.

Úměra je správná, je-li součin vnějších členů roven součinu vnitřních členů, takže platí

a : b = c :d      a · d = b · c,

a tedy      a = b · c        d = b ·c
d a
  b = a · d c = a · d
  c b

Trojčlenka

Trojčlenka je úměra, v níž se vyskytují tři známé veličiny a jedna neznámá veličina (proměnná), kterou chceme vypočítat.

Příklad: Za určitou dobu vyrobí 1 stroj 5 součástek. Máme-li vypočítat, kolik součástek x vyrobí za stejnou dobu 2 stroje,

  • vyjádříme slovní text zápisem
  • šipkami vyznačíme, jsou-li veličiny přímo úměrné (stejný směr šipek) nebo nepřímo úměrné (opačný směr šipek)
  • podle směru šipek sestavíme úměru
  • vypočteme neznámou veličinu x
 1 stroj . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 součástek
 2 stroje . . . . . . . . . . . . . . . . x součástek

x : 5 = 2 : 1

x = 5 · 2 = 10
1

Procento

Procento znamená setinu celku. Procento označujeme znakem %.

1 % = 1 celku      50 % = 1 celku      10 % = 1 celku
100 2 10

Při počítání s procenty rozeznáváme tyto veličiny:

  • Základ z udává velikost celku.
  • Procentová část č je určitá část základu.
  • Počet procent p udává, kolik setin základu je procentová část.

K výpočtu úloh s procenty užíváme vzorců

č = z · p      p = 100 · č      z = 100 · č
100 z p
100 % . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . základ (z)
počet procent (p) . . . . . . . . . procentová část (č)

Promile

Promile znamená tisícinu celku.

1 ‰ = 1 celku      1 ‰ = 1 %
1000 10

Úrok

Úrok je odměna za užívání peněžních částek. Uloží-li občan (vkladatel, střadatel) do spořitelny peníze (vklad), spořitelna mu za zapůjčené peníze vyplácí odměnu (úrok).

Při počítání úroků rozeznáváme následující veličiny:

  • Jistina (j) je částka, z níž počítáme úrok.
  • Úrok (ú) je část jistiny, kterou vkladatel obdrží od spořitelny.
  • Úroková míra (p) je počet procent udávající část jistiny, kterou obdrží vkladatel za úrokovací období.
  • Úrokovací období (t) je doba, za kterou se vyplácí úrok.

Při výpočtu jednoduchého úroku používáme vzorce

ú = j · p · t
100

Příklad: Z jistiny j = 8200 Kč obdrží vkladatel od spořitelny při úrokové míře p = 3 % za úrokové období t = 2 roky úrok

ú = 8200 Kč · 3 % · 2 roky = 492 Kč
100
Získejte registraci domén s tld .online, .space, .store, .tech zdarma!
Stačí si k jedné z těchto domén vybrat hosting Plus nebo Mega a registraci domény od nás dostanete za 0 Kč!
Objednat